Question

Na figura seguinte, AB é o diâmetro da semicircunferencia, BC= 8cm, CD= 5cm, AD = 24cm e med (BCD) = 60°, Determine a medida de AB.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Traçe a reta $\overline{BD}$, e perceba que se forma um triangulo retângulo $\Delta BDA$.

Faremos agora uma lei dos cossenos no $\Delta BCD$ e depois pitágoras no $\Delta BDA$.

Lei dos Cossenos:

$\overline{BD}=x\\\\x^{2}=(8)^{2}+(5)^{2}-2.8.5.\cos(60°)\\\\x^{2}=64+25-80.\frac{1}{2}\\\\x^{2}=49\Longrightarrow \boxed{x=7}$

Pitágoras:

$\left( \overline{AB} \right)^{2}=7^{2}+24^{2}\\\\\left( \overline{AB} \right)^{2}=625\\\\\boxed{\overline{AB}=25}$