O perímetro de um retângulo é 58 cm. Sabendo-se que as medidas da base e da altura são inteiros e consecutivos, a área do retângulo é, em cm²:
225
210
58
361
196
Respostas
Resposta: 210cm²
Explicação passo a passo: adotando X e Y como bases do retângulo, 2x + 2y será o perímetro, que é composto pela soma dos lados.
Assim, 2x + 2y = 58.
No comando foi dado que X e Y são dois números inteiros e CONSECUTIVOS.
Assim, x = y + 1
Substituindo na primeira equação, 2x + 2y = 58
2.(y + 1) + 2y = 58
2y + 2 + 2y = 58
4y = 58 - 2
y = 56/4 = 14cm
Se x = y + 1
x = 14 + 1
x = 1515cm
Área = Base x Base
A = 14.15 = 210cm²
A área do retângulo, nesse enunciado que envolve a resolução de um sistema de equações é igual a 210 cm², segunda alternativa correta.
Sistema de equações
Nesse exercício, temos que realizar uma montagem de um sistema de equações que resultará em duas medidas ditas consecutivas, pois são, na ordem, dois números seguidos, como o 2 e o 3.
O perímetro é a soma dos lados, chamando de:
- largura = x
- comprimento = y
O perímetro é igual a 58 e pode ser dado pela equação:
- 2x + 2y = 58
Mas como o x e o y são números consecutivos, podemos dizer que:
- y = (x + 1)
2x + 2.(x + 1) = 58
2x + 2x + 2 = 58
4x = 56
x = 56/4
x = 14 unidades.
Voltando no item anterior:
y = (x + 1)
y = (14 + 1)
y = 15 unidades
Portanto a área do retângulo é dada pela multiplicação das duas dimensões, sendo assim:
- Área do retângulo = 15 x 14 = 210 cm², portanto alternativa B) é a correta.
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