Question

Qual a variação na área circular de raio igual a 30mm feito em uma medalha de ouro maciço ( B=3×10⁵) , ao sofrer um aumento de 400°C em sua temperatura?​

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que a dilatação sofrida por esse orifício de uma medalha de ouro maciço é de $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A \approx 3{,}39 \cdot 10^{-5} \: m^2 } }$.

Calor é a energia térmica em que um corpo cede ou recebe  pela diferênça de tmperaturas.

A variação da temperatura geralmente acarreta, nos sólidos e nos líquidos, mudanças nas suas dimensões.

A diltação superficial ocorre em duas dimensões com a variação de temperatura.

A lei da dilatação térmica superficial, em linguagem matemática é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T } }$

Sendo que o coeficiente de dilatação superficialé dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \beta = 2 \cdot \alpha } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta A = \:?\: m^2 \\\sf r = 30\: mm \div 1\:000 = 0{,}03 \:m \\\sf \beta = 30 \cdot 10^{-6}\:^\circ C^{-1} = 3 \cdot 10^{-5}\:^\circ C^{-1} \\ \sf \Delta T = 400\: ^\circ C\end{cases} } }$

Vamos calcular a dilatação sofrida  por esse orifício.

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = \pi \cdot r^2 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 3{,}14 \cdot (0{,}03)^2 \cdot 3 \cdot 10^{-5} \cdot 400 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 3{,}14 \cdot 9\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}012 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 3{,}14 \cdot1{,}08\cdot 10^{-4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A \approx 3{,} 39 \cdot 10^{-5} \: m^2 }$

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