Question

1) Em relação à progressão aritmética (17, 24, 31, ...), determine:

a) o termo geral dessa PA;

b) o seu 15° termo;

c) a soma A¹⁰+ A²⁰.

2) Determine:

a) a soma dos 30 primeiros termos da PA (3, 7, 11, ...);

b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (-1,-7, ...);

c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, ...).

3) Quantos números impares há entre 14 e 192?

4) Num programa de condicionamento físico uma atleta corre sempre 750 metros a mais do que correu no dia anterior. Sabe-se que no segundo dia ela Então, no vigésimo dia, ela correrá quantos metros?

5) Números a = 5x -5, a2 = x + 14 e a3=6x-3 estão em PA. A soma dos 3 numeros é igual a:​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ 1 \: ) \: pa \: (17.24.31...) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 24 - 17 \\ r = 7 \\ \\ \\ a \: ) \: termo \: geral \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = 17 + (n - 1)7 \\ an = 17 + 7n - 7 \\ an = 7n + 10 \\ \\ b \: ) \: o \: 15 \: termo \\ \\ an = 7n + 10 \\ an = 7 \times 15 + 10 \\ an = 105 + 10 \\ an = 115 \\ \\ c \: ) \: soma \: a10 + a20 \\ \\ s = a10 + a20 \\ s = a1 + 9r + a1 + 19r \\ s = 2a1 + 28r \\ s = 2 \times 17 + 28 \times 7 \\ s = 34 + 196 \\ s = 230 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ 2 \: ) \: determine \\ \\ a \: ) \: soma \: dos \: 30 \: termos \: da \: pa \: (3.7.11..) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 7 - 3 \\ r = 4 \\ \\ a30 = a1 + 29r \\ a30 = 3 + 29 \times 4 \\ a30 = 3 + 116 \\ a30 = 119 \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ sn = \frac{(3 + 119)30}{2} \\ sn = 122 \times 15 \\ sn = 1830 \\ \\b \: ) \: soma \: dos \: 15 \: termos \: ( - 1. - 7...) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = - 7 - ( - 1) \\ r = - 7 + 1 \\ r = - 6 \\ \\ a15 = a1 + 14r \\ a15 = - 1 + 14 \times ( - 6) \\ a15 = - 1 + ( - 84) \\ a15 = - 85 \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n }{2} \\ sn = \frac{( - 1 - ( - 85)15}{2} \\ sn = \frac{ - 86 \times 15}{2} \\ sn = - 43 \times 15 \\ sn = - 645 \\ \\ c \: ) \: soma \: dos \: 30 \: termos \: (0.5 \: . \: 0.75...) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 0.75 - 0.5 \\ r = 0.25 \\ \\ a20 = a1 + 19r \\ a20 = 0.5 + 19 \times 0.25 \\ a20 = 0.5 + 4.75 \\ a20 = 5.25 \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ sn = \frac{(0.5 + 5.25)20}{2} \\ sn = 5.75 \times 10 \\ sn = 57.5 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \: 3) \: impares \: entre \: 14 \: e \: 192 \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ 191 = 15 + (n - 1)2 \\ 191 = 15 + 2n - 2 \\ 191 = 13 + 2n \\ 191 - 13 = 2n \\ 178 = 2n \\ n = \frac{178}{2} \\ n = 89 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ 4 \: ) \: metros \: percorridos \: no \: 2 \: e \: 20 \: dias \\ \\ \\ a1 = 750 \\ r = 750 \\ \\ a2 = a1 + r \\ a2 = 750 + 750 \\ a2 = 1500m \\ \\ \\ a20 = a1 + 19r \\ a20 = 750 + 19 \times 750 \\ a20 = 750 + 14250 \\ a20 = 15000m \\ \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ 5 \: ) \: soma \: de \: tres \: numeros \: em \: pa \\ \\ > 5x - 5 \: . \: x + 14 \: . \: 6x - 3 \\ \\ a2 = \frac{a1 + a3}{2} \\ x + 14 = \frac{5x - 5 + 6x - 3}{2} \\ 2x + 28 = 5x - 5 + 6x - 3 \\ 2x - 5x - 6x = - 5 - 3 - 28 \\ - 9x = - 36 \\ x = \frac{ - 36}{ - 9} \\ x = 4 \\ \\ \\ > 5x - 5 \: . \: x + 14 \: . \: 6x - 3 \\ > 5 \times 4 - 5 \: 4 + 14 \: . \: 6 \times 4 - 3 \\ > 20 - 5 \: . \: 18 \: . \: 24 - 3 \\ > 15 \: . \: 18 \: . \: 21 \\ \\ > a \: soma \: dos \: tres \: numeros \\ \\ s = 15 + 18 + 21 \\ s = 54 \\ \\ \\ > < > < > < > < > < > < > < >$