Question

Exercícios 19) Calcule usando as propriedades da potenciação: a) 23 x 22 = b) 35 - 33 = = - c) 105 x 103 - 106 = d) 5-5 x 53 = e) 2-2 = f) (22)3 = g) 2 = 2-3 = h) 3-2 x 3-1 - 33 = = i) 22 = 2 j) -2 k) ) = | با 1) 54 x 52 57 = ​

Answer 1

Resposta:

a) $2^5=32$

b) $3^2=9$

c) $10^2=100$

d) $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

e) $2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

f) $2^6=64$

g) $2^4=16$

h) $3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}$

i) ${2^2}^3=2^8=256$

j) $(\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}$

k) $(\frac{5}{3})^{-2}=\frac{9}{25}$

l) $\frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}$

Explicação passo a passo:

Vamos dar uma revisada nessas propriedades da potenciação

Produto (produto de potencias de mesma base, conserva a base e soma os expoentes)

$a^{n_1}\times a^{n_2}=a^{n_1+n_2}$

Divisão (divisão de potencias de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes)

$\frac{a^{n_1}}{a^{n_2}}=a^{n_1-n_2}$

Potencia de potencia (potencia de potencias, conserva a base e multiplica os expoentes)

$(a^{n_1})^{n_2}=a^{n_1\times n_2}$

não tem nas atividades mas existe uma equivalencia entre radiciação e potenciação

$\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}}$

dai se aparecer uma raiz, é só transformar em potencia e usar as propriedades das potencias pra resolver, agora bora lá...

a) $2^3\times 2^2=2^{3+2}=2^5=32$

b) $3^5\div3^3 = 3^{5-3}=3^2=9$

c) $10^5\times10^3\div10^6=10^{5+3-6}=10^2=100$

d) $5^{-5}\times5^3=5^{-5+3}=5^{-2}$

OPA, expoente negativo, isso significa que temos que inverter nossa fração

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

e) $2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

f) $(2^2)^3=2^{2\times 3}=2^6=64$

g) $2\div2^{-3}$

Aqui temos que lembrar que quando o expoente não aparece, então ele é 1, então $2=2^1$, então

$2\div2^{-3}=2^1\div2^{-3}=2^{1-(-3)}=2^4=16$

h) $3^{-2}\times3^{-1}\div3^3=3^{-2+(-1)-3}=3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}$

i) ${2^2}^3=2^8=256$

Aqui pode ter ficado um pouco confuso, por que temos potencias e não multiplicamos? Por que priorizamos as potencias mais internas, então fizemos o $2^3=8$ e depois fizemos o $2^8=256$, note que no item f usamos a propriedade, mas aqui não rolou

j) $(\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}$

Aqui tem outra propriedade da potenciação, que a potencia distribui na divisão e na multiplicação (mas NUNCA na soma e nem na subtração

k) $(\frac{5}{3})^{-2}=\frac{5^{-2}}{3^{-2}}=\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}$

aqui temos que lembrar uma propriedade da divisão, "fração de fração, conserva a fração do numerador e multiplica pelo inverso da fração do denominador", então vamos ficar com

$\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}=(\frac{1}{5})^2\times(\frac{3}{1})^2=\frac{1}{25}\times\frac{9}{1}=\frac{9}{25}$

l) $\frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{4+2-7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}$