Question

qual era o principal objetivo dos europeus ao colonizarem o continente americano?

Answer 1

O objetivo era espandi seu territorio

Answer 2

Bom, no caso do Brasil:
Até 1530 Portugal não tinha o objetivo de colonizar, apenas de extrair recursos e enriquecer rapidamente, porém com a invasão dos corsários ("piratas" de outros países) o risco de perder o nosso país para a França ficou muito grande. Então foram instituídas as Capitanias Hereditárias, Governo-geral, Câmara Municipal, etc, com o principal objetivo mesmo de "Colonizar para não perder" e de quebra ainda ganhar dinheiro com isso. O Brasil era uma colonia de exploração.
No caso dos EUA:
Os Estados Unidos pertenciam à Espanha pelo Tratado de Tordesilhas, porém foi invadido e conquistado pela Inglaterra. Ingleses iam para lá com o objetivo de colonizar aquelas terras e morar nelas, pois muitos deles eram calvinistas e católicos, perseguidos pelas Perseguições Religiosas instituídas no reinado de Elizabeth I. Como não tinha "nada de diferente" da Europa, os EUA não servia para "dar dinheiro" nem revender sua matéria prima, então as pessoas iam para lá para morar. Os Estados Unidos era uma colonia de povoamento.