6 Uma piscina coberta, com formato de paralelepípedo, foi construída em um hotel de luxo. O proprietário do empreendimento, querendo saber qual era a capacidade da piscina (em litros), perguntou ao engenheiro responsável quais eram suas dimensões. Na sequência, ele foi informado de que o volume da piscina era de 30 m3; o comprimento, de (x + 2) metros; a largura, de x metros; e a altura, de 2 metros. Com base nas informações passadas pelo engenheiro, responda ao que se pede. a) Determine o comprimento e a largura dessa piscina.
Respostas
Determinando o comprimento e a largura da piscina, nesse exercício de função do segundo grau, temos:
- Comprimento da piscina: 5 metros
- Largura da piscina: 3 metros
Volume de um paralelepípedo
Temos os seguintes dados para a resolução do problema:
- Comprimento da piscina: (x + 2)
- Largura da piscina: x
- Altura da piscina: 2 metros
- Volume de água que cabe na piscina: 30 m³
O volume de um parelelepípedo pode ser calculado pela multiplicação das três dimensões:
- (x + 2) . x . 2 = 30
O que resultará numa equação do segundo grau, simlpificando-a para que possa ser resolvida, temos:
(x + 2) . 2x = 30
2x² + 4x - 30 = 0
Para resolver, podemos usar o método de Bhaskara, para isso, precisamos calcular o delta:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4 . 2 . (-30)
Δ = 16 + 8.(30)
Δ = 16 + 240
Δ = 256
Calculando as raízes:
x = (- b ± √Δ)/2a
x = (-4 ± 16)/4
x' = 12/4 = 3 - considera-se essa raiz positiva como sendo a solução da equação
x'' = -20/4 = -5 (não existe medida negativa de piscina)
A) O exercício pede o comprimento e a largura da piscina, portanto, temos:
- Comprimento da piscina: (x + 2) = (3 + 2) = 5 metros
- Largura da piscina: 3 metros
Veja mais sobre equação do segundo grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/15076013
