Question

(Unifeso-RJ) Se $X^2=2x+1$, então $X^4$ é igual

a)4x+2


b)4x+3


c)6x+3


d)10x+4


e) 12x+5

Answer 1

Resposta: c)

Explicação passo a passo:
Quero explicar algumas propriedades que vou usar aqui:

Propriedade Potência de Potência
$a^{cb} = (a^{c})^b$
Produtos notáveis: Quadrado da Soma Perfeito:
$(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2$

Agora é só aplicar no problema:

Podemos dizer que: $x^4 = x^{2*2} = (x^2)^2$, e sabendo que x² = 2x+1, é só substituir:

$x^2 = (x^2)^2 = (2x+1)^2$, aplicando Produtos Notáveis;
$(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2*x*1 + 1^2 = 2x^2 + 2x + 1$, e substituindo x² de novo:
$2x^2 + 2x + 1 = 2*(2x+1) + 2x + 1 = 4x + 2 + 2x + 1$, agora é só somar os termos semelhantes:
$4x + 2 + 2x + 1 = 4x+2x+2+1 = 6x+3\\Espero~ter~ajudado~e~bons~estudos!$