Question

Dada a função:

f(x) = 2x^-2 + 4x³ - x^5

Assinale a alternativa que corresponde a sua derivada.

a. f'(x) = -4x^-3 + 12x^2 + 5x^-6

b. f'(x) = 4x^-3 + 12x^2 - 5x^-6

c. f'(x) = 5x^4 + 11x^10 + 6y^5 - 2y

d. f'(x) = -4x^-3 - 12x^2 - 5x^-6

e. f'(x) = 5x^4 + 11x^10 + 6y^5 – 2y + 1

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que derivada da função é

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = -4x^{-3} +12x^{2} +5 x^{-6} } }$, tendo alternativa correta a letra A.

A derivada é uma ferramenta que utiliza para resolver alguns problemas mais complexo.

Notação ''Linha”(Joseph Lagrange): $\textstyle \sf \sf f'(x) ~ e ~ y'$ .

Algumas derivadas para solucionar a função:

Derivada da função constante:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = k \Rightarrow f'(x) = 0 }$

Derivada da função potência:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = n x^{n-1} } }$

Derivada do produto de uma constante por uma função:

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = k \cdot f(x) \Rightarrow g'(x) = k \cdot f'(x) }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 2x^{-2} + 4x^{3} - x^{-5} } }$

Aplicando a notação de Joseph Lagrange, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 2x^{-2} + 4x^{3} - x^{-5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = -2 \cdot 2x^{-2 -1} +3 \cdot 4x^{3-1} - (-5)x^{-5 -1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f'(x) = -4x^{-3} +12x^{2} +5 x^{-6} }$

Alternativa correta é a letra  A.

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Answer 2

Resposta:

A

4x-3 + 12x2 + 5X-6

Explicação passo a passo:

corrigida