Question

Sabendo-se que a função quadrática lucro, L(x), é dada por L(x) = -3x2 - 8x - 3, determine os valores de x nos quais a empresa obterá lucro positivo.
Assinale a alternativa correta:
A) {x E R/ -3 < x < 0,33}
B) {x E R/ -3 > x}
C) {x E R/ -3 < x ≤ 0,33}
D) {x E R/ 0,33 > x}
E) {x E R/ -3 ≤ x < 0,33}

Answer 1

Analisando a função quadrática que representa o lucro, temos que, os valores de x para os quais o lucro é positivo são ${ x \in R | -2,21 < x < -0,45 }$

Função quadrática

Uma função quadrática, também conhecida como função de segundo grau, é uma função cuja lei de formação é da forma $f(x) = ax^2 + bx + c$. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola cuja concavidade varia conforme o sinal do coeficiente a, nesse caso, temos que a concavidade será voltada para cima para a positivo e será voltada para baixo para a negativo.

Analizando a função quadrática que representa o lucro da empresa, temos que a constante a é igual a -3, portanto, a concavidade da parábola associada é voltada para baixo. Nesse caso, temos que, os valores para os quais o lucro é positivo são os valores que pertencem ao intervalo cujos extremos são as raízes da parábola.

$-3x^2 -8x - 3 = 0$

$\Delta = 64 - 4*(-3)*(-3) = 64 - 36 = 28$

$x = \dfrac{8 \pm \sqrt{28}}{-6}$

$x_1 =-2,21 , \; x_2 = -0,45$

O intervalo no qual o lucro é positivo é ${ x \in R | -2,21 < x < -0,45 }$

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#SPJ1

Answer 2

Resposta: [xer/-3<×<0,33]

Explicação passo a passo: