Question

7. (OBM) O valor da soma 2²⁰⁰³. 9¹⁰⁰¹ 4¹⁰⁰¹ . 3²⁰⁰³ + 2²⁰⁰². 9¹⁰⁰¹ 4¹⁰⁰¹ . 3²⁰⁰³ é: a)⅓ b)⅔ c)1 d)⁴/³ e)2​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{2^{2003}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}} + \dfrac{2^{2002}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}}}$

$\mathsf{\dfrac{2^{2003}.(3^2)^{1001}}{(2^2)^{1001}.3^{2003}} + \dfrac{2^{2002}.(3^2)^{1001}}{(2^2)^{1001}.3^{2003}}}$

$\mathsf{\dfrac{2^{2003}.3^{2002}}{2^{2002}.3^{2003}} + \dfrac{2^{2002}.3^{2002}}{2^{2002}.3^{2003}}}$

$\mathsf{2.3^{-1} + 3^{-1}}$

$\mathsf{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{2^{2003}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}} + \dfrac{2^{2002}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}} = 1}}}\leftarrow\textsf{letra C}$

Answer 2

Resposta:

1º passo:

decomponha as bases:  4 em 2²

                                        9 em 3²

2º passo:

aplique as propriedades da potenciação:

multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes;

divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes (expoente do numerador menos o expoente do denominador);

potência de uma potência: conserva-se a base e multiplica os expoentes.

$\frac{2^{2003}.9^{1001} }{4^{1001}.3^{2003} } +\frac{2^{2002}.9^{1001} }{4^{1001}.3^{2003} } =\\ \\ \\ \frac{2^{2003} }{(2^{2})^{1001} }.\frac{(3^{2} )^{1001} }{3^{2003} } +\frac{2^{2002} }{(2^{2} )^{1001} } .\frac{(3^{2} )^{1001} }{3^{2003} } =\\ \\ \\ \frac{2^{2003} }{2^{2.1001} }.\frac{3^{2.1001} }{3^{2003} } +\frac{2^{2002} }{2^{2.1001} } .\frac{3^{2.1001} }{3^{2003} }=$

$\frac{2^{2003} }{2^{2002} }.\frac{3^{2002} }{3^{2003} } +\frac{2^{2002} }{2^{2002} } .\frac{3^{2002} }{3^{2003} }=$

$2^{2003-2002} .3^{2002-2003} +2^{2002-2002} .3^{2002-2003} =$

$2^{1} .3^{-1} +2^{0} .3^{-1} =\\ \\ \\ 2.\frac{1}{3} +1.\frac{1}{3} =\\ \\ \\ \frac{2}{3} +\frac{1}{3} =\frac{3}{3} =1$

Resposta: alternativa c) 1