Sobre a hipotenusa do triângulo ABC, é desenhado um semicírculo de diâmetro BC, conforme mostra a figura abaixo. Qual a área deste semicírculo?
a)2π
b)4π
c)6π
d)8π
e)10π
Respostas
Resposta:
AB=4-0=4
AC=4-0=4
BC²=AB²+AC²
BC²=4²+4²
BC²=2*4²
BC=4√2
raio =BC/2=2√2
A=r²pi =(2√2)² *pi= 8pi
Área pedida= 8pi/2=4pi
Letra B
Determinando o valor da hipotenusa por pitágoras e, consequentemente, o valor do raio do semicírculo, verificamos que a área deste semicírculo será igual a 4π. Portanto, a resposta é a letra B.
Determinação do raio do semicírculo por pitágoras e da área do semicírculo desejado:
Da figura verificamos que a hipotenusa (BC) do triângulo retângulo ABC é igual ao diâmetro do semicírculo. Como os catetos (AB e AC) do triângulo medem ambos 4, então pelo teorema de pitáguras teremos que:
BC² = AB² + AC²
BC² = 4² + 4²
BC² = 16 + 16 = 32
BC = √32, logo, BC = 4√2.
Como BC é o diâmetro do semicírculo e o diâmetro é igual a 2R:
2R = BC = 4√2
R = 4√2/2, logo, R = 2√2.
A área de um semicírculo é a metade da área de um círculo e pode ser calculada pela fórmula: A = πR²/2. Sendo assim, teremos:
A = π(2√2)²/2
A = 8π/2
A = 4π.
Saiba mais sobre o cálculo da área de um semicírculo em:
https://brainly.com.br/tarefa/25557024
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