• Matéria: Matemática
  • Autor: goiabinha2525
  • Perguntado 3 anos atrás

Sobre a hipotenusa do triângulo ABC, é desenhado um semicírculo de diâmetro BC, conforme mostra a figura abaixo. Qual a área deste semicírculo?
a)2π
b)4π
c)6π
d)8π
e)10π

Anexos:

Respostas

respondido por: EinsteindoYahoo
1

Resposta:

AB=4-0=4

AC=4-0=4

BC²=AB²+AC²

BC²=4²+4²

BC²=2*4²

BC=4√2

raio =BC/2=2√2

A=r²pi =(2√2)² *pi= 8pi

Área pedida= 8pi/2=4pi

Letra B


goiabinha2525: Obrigada, ajudou muito :)
respondido por: XodoRJ
1

Determinando o valor da hipotenusa por pitágoras e, consequentemente, o valor do raio do semicírculo, verificamos que a área deste semicírculo será igual a . Portanto, a resposta é a letra B.

Determinação do raio do semicírculo por pitágoras e da área do semicírculo desejado:

Da figura verificamos que a hipotenusa (BC) do triângulo retângulo ABC é igual ao diâmetro do semicírculo. Como os catetos (AB e AC) do triângulo medem ambos 4, então pelo teorema de pitáguras teremos que:

BC² = AB² + AC²

BC² = 4² + 4²

BC² = 16 + 16 = 32

BC = √32, logo, BC = 4√2.

Como BC é o diâmetro do semicírculo e o diâmetro é igual a 2R:

2R = BC = 4√2

R = 4√2/2, logo, R = 2√2.

A área de um semicírculo é a metade da área de um círculo e pode ser calculada pela fórmula: A = πR²/2. Sendo assim, teremos:

A = π(2√2)²/2

A = 8π/2

A = 4π.

Saiba mais sobre o cálculo da área de um semicírculo em:

https://brainly.com.br/tarefa/25557024

#SPJ2

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