Question

como resolver equaçao do 2 grau do modo mais facil?

Answer 1

Antes de mais nada, vamos analisar de modo simples e concreta o funcionamento de um equação do segundo grau.

 

Tomemos o exemplo abaixo:

 

5x2 - 3x - 2 = 0                                            Fórmula: x = - b +- Raíz de Delta       = +3 +- 7

                                                                                             _______________           _____     

Delta: b² - 4.a.c                                                                                 2.a                               10

           (-3)² - 4.5.(-2)                                    x' = 3 + 7 = 10/10 = 1

           9 + 40                                                 x" = 3 - 7 = -4/10 = -0,4

           49

 

 

 

Não há uma outra fórmula mais fácil para se fazer uma equação do 2° grau, mas há atalhos. Mas neste caso precisa-se ter bastante conhecimento da equação, para não precisar, assim, fazê-la passo a passo como eu mostrei acima. Mas com o tempo e prática, tudo fica mais fácil, por mais que não seja a maneira mais fácil, porque também na verdade a maneira mais fácil, na matemática, é sempre aquela mais longa, onde a pessoa fica fazendo passo a passo da conta. É isso.

Answer 2

Uma equação do $2^{\circ}$ pode ser escrita, como segue:

 

$\text{a}\text{x}^2+\text{b}{\text{x}+\text{c}=0$, com $\text{a}\ne0$

 

Onde $\text{a}$, $\text{b}$ e $\text{c}$ são os coeficientes da equação.

 

As raízes de uma equação do $2^{\circ}$ podem ser encontradas através da seguinte fórmula:

 

$\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

Onde, $\Delta=\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}$

 

Observe que:

 

Se $\Delta<0$, a equação não possui raízes reais.

 

Se $\Delta=0$, a equação possui apenas uma raiz real.

 

Se $\Delta>0$, a equação possui duas raízes reais.

 

Ex:

 

$\text{x}^2+2\text{x}-3=0$

 

Observe que:

 

$\text{a}=1$, $\text{b}=2$ e $\text{c}=-3$

 

Desta maneira, temos que:

 

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$

 

Como $\Delta>0$, podemos afirmar que, a equação dada possui duas raízes reais.

 

Contudo, obtemos:

 

$\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}$

 

Note que $\sqrt{16}=\pm4$, então, segue que:

 

$\text{x}=\dfrac{-2\pm4}{2}$

 

$\text{x}'=\dfrac{-2+4}{2}=1$

 

$\text{x}"+\dfrac{-2-4}{2}=-3$

 

De fato, uma vez que:

 

$1^2+2\cdot1-3=0$

 

$1+2-3=0$

 

Analogamente, observe que:

 

$(-3)^2+2\cdot(-3)-3=0$

 

$9-6-3=0$

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{S}=\{-3, 1\}$