Question

A divisão exata do polinômio x3−5x2−x+14 por x−2 tem quociente do tipo ax2+bx+c. Então, o valor do módulo da soma dos coeficientes a, b e c é igual a:
Escolha uma opção:
11
7
9
6
10

Answer 1

Temos P(x) = x³-5x²-x+14 , Se Q(x) = x-2 divide exatamente P(x) deixando um quociente do tipo ax²+bx+c então :

$\displaystyle \sf P(x) = Q(x)\cdot (ax^2+bx+c) \\\\ x^3-5x^2-x+14 = (x-2)\cdot (ax^2+bx+c)$

a questão pede o módulo de a+b+c, então basta fazer x = 1 :

$\displaystyle \sf 1^3-5.1^2-1+14 = (1-2)\cdot(a.1^2+b.1+c) \\\\\ 1-5-1+14 = (-1)\cdot (a+b+c) \\\\\\ \frac{9}{-1} = a+b+c \\\\\\ a+b+c = -9 \\\\ queremos \ o \ m{\'o}dulo \ (valor\ positivo) \\\\ |a+b+c |=|-9| = 9 \\\\\ portanto : \\\\\ \huge\boxed{\sf |a+b+c| = 9\ }\checkmark$