Question

Seja f(x) = cosx +tgx + xe×. O valor de f'(0) é?

Answer 1

Resposta:

Resultado=2

Explicação passo a passo:

Primeiro passo derivar a função f(x)

d/dx(f(x))= $-sin(x)+sec^2(x)+xe^x+e^x$

d/dx(f0)= 2  , resulta de apenas substituir 0 no x.

Nota =$sec^2(x)=1/(cos^2(x))$

Answer 2

Após os cálculos realizados concluímos que:

$\Large \displaystyle \mathsf{f'(0) = 2 }$

A derivada da função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$ definida em um intervalo ral aberto, é a função indicada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf f' }$, tal quer seu valor, em qalquer ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ do domínio de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$, é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \: \dfrac{f(x + \Delta x ) - f(x)}{\Delta x} } } }$

Derivadas fundamentais para solucionar os dados que pede;

Algumas derivadas para solucionar:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = k \Leftrightarrow f'(x) = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = x^n \Leftrightarrow f'(x) = n x^{n-1}}$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \sin{x} \Leftrightarrow f'(x) = \cos{x} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \cos{x} \Leftrightarrow f'(x) = -\: \sin{x} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \tan{x} \Leftrightarrow f'(x) = \sec^2{x} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = e^x \Leftrightarrow f'(x) = e^x }$

Derivada do produto:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = u \cdot v \Leftrightarrow f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = \cos{x} + \tan{x} + x e^x \\\sf f'(0) = \:? \end{cases} } }$

Resolvendo e aplicando a definição temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = x' \cdot e^x + x \cdot e^x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = e^x + x \cdot e^x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot x^{1 -1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot x^{0} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sec^2{x} = \dfrac{1}{\cos^2{x}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \cos{x} + \tan{x} + x e^x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = -\: sin{x} + \sec^2{x} + e^x + x e^x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = -\: sin{x} + \dfrac{1}{\cos^2{x}} + e^x + x e^x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(0) = -\: sin{(0)} + \dfrac{1}{\cos^2{(0)}} + e^0 + 0 \cdot e^0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(0) = 0 + \dfrac{1}{1} + 1 + 0 \cdot1 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f'(0) = 1 + 1 + 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f'(0) = 2 }$

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