Claudette precisa comprar os seguintes itens na supermercato sabonete, frasco de álcool em gel e máscaras faciais. Ela olhou o preço de cada um dos itens nos supermercados A, B e C. A tabela a seguir mostra os preços desses itens. Supermercado Sabonete Preços dos itens.
A) Sabe-se que Claudete pagaria R$ 62,00, R$ 71,00 e R$ 66,00 nos supermercados A Bec, respectivamente. Assim, monte o sistema de equações que permite descobrir a quantidade de itens que Claudete levaria e o resolva.
B) No problema apresentado, Claudete tena gastado menos comprando na supermercado A. Contudo, quanto ela pagana caso resolvesse comprar essa mesma quantidade de itens nos estabelecimentos em cada um deles fosse mais barato?
( Preciso das respostas e cálculos urgentemente. Muito obrigada pela atenção. )
Respostas
a) O sistema linear e sua solução é:
2x + 3y + 6z = 62
2x + 4y + 7z = 71
1x + 4y + 8z = 66
S = {10, 4, 5}
b) Ela gastaria R$52,00 se comprasse essa quantidade de itens.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
a) Considerando o valor total pago e o valor de cada item, seja x, y e z as quantidades de sabonete, álcool em gel e máscaras, temos o seguinte sistema:
2x + 3y + 6z = 62
2x + 4y + 7z = 71
1x + 4y + 8z = 66
Pela regra do escalonamento, podemos resolver esse sistema:
- L2 = L2 - L1
2x + 3y + 6z = 62
y + z = 9
1x + 4y + 8z = 66
- L3 = L3 - (1/2)·L1
2x + 3y + 6z = 62
y + z = 9
(5/2)y + 5z = 35
- L3 = L3 - (5/2)·L2
2x + 3y + 6z = 62
y + z = 9
(5/2)z = 25/2
Resolvendo z:
z = (25/2)/(5/2)
z = 5
Resolvendo y:
y + 5 = 9
y = 4
Resolvendo x:
2x + 3·4 + 6·5 = 62
2x = 20
x = 10
b) Se ela comprasse a mesma quantidade de itens nos mercados onde os itens são mais baratos, ela gastaria:
Sabonete (C): 10·1 = R$10,00
Álcool em gel (A): 4·3 = R$12,00
Sabonete (A): 5·5 = R$30,00
Total: R$52,00
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