As afirmações I, II, III e IV são referentes ao gráfico da função afim dado na figura.

I. O ponto (2, - 1) está na reta.
II. A tangente do ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas (horizontal ou eixo x) é 2.
III. A raiz da função p é 4.
IV. O gráfico da função p intercepta o eixo y num ponto de ordenada -2.

É correto afirmar que:

Anexos:

Respostas

respondido por: ncastro13

As afirmações I, III e IV são verdadeiras.

Podemos verificar cada uma das afirmações a partir do gráfico da função e dos conteúdos de função afim.

Função Afim

Sendo:

$\boxed{p(x) = \dfrac{x}{2} -2}$

Podemos verificar as afirmações dadas a partir das propriedades e características da função afim.

Afirmação I

Todos os pontos da reta respeitam a função dada. Assim, o ponto (2,-1) pertence a função se p(2) = -1.

Calculando o valor de p(2):

$p(x) = \dfrac{x}{2} -2 \\\\p(2) = \dfrac{2}{2} -2 \\\\p(2) = 1 -2 \\\\\boxed{\boxed{p(2) = -1}}$

Assim, o ponto (2,-1) pertence à reta. A afirmação I é verdadeira.

Afirmação II

A tangente da reta é numericamente igual ao coeficiente angular da função. Sendo, $a=\frac{1}{2}$ a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas é igual a 1/2. A afirmação II é falsa.

Afirmação III

As raízes de uma função corresponde ao conjunto de valores que a imagem é nula. Igualando a função a zero, encontramos as raízes:

$p(x) = 0 \\\\0 = \dfrac{x}{2} -2 \\\\2 = \dfrac{x}{2} \\\\\boxed{\boxed{x =4}}$

Assim a raiz da função é $S = \{4\}$ . A afirmação III é verdadeira.

Afirmação IV

A ordenada em que a função intercepta o eixo y do plano cartesiano corresponde ao coeficiente linear da função. Sendo $b = -2$ , a ordenada do ponto em que o gráfico intercepta o eixo y é -2. A afirmação IV é verdadeira.