Question

Encontre a fração geratirz de : 0, 1717171

Answer 1

Olá!

Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

1° passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.

2° passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.

3 ° passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.

4° passo: Isolar a incógnita.

Vamos a um exemplo?

• Encontre a fração geratriz de 0,454545...

Primeiro vamos escrever a equação do 1º grau, igualando o número a x:

x = 0,454545...

• Observe que o período é composto por dois algarismos (45).
• Período é os números que se repetem na dizima periódica.

• Assim sendo, temos que "andar" duas casas para ter o período na frente da vírgula. Assim, multiplicaremos a equação por 10.

X = 0,454545...

100x = 100 . 0,454545...

100x = 45,454545...

• Agora vamos diminuir as duas equações, ou seja:

100x = 45,454545...

- x = 0,454545...

___________________

99x = 45

• Isolando o x, descobrimos que a fração geratriz é igual a:
• Podemos ainda simplificar esta fração dividindo o numerador e o denominador por 9.

$\frac{44 \div 9}{99 \div 9} = \frac{5}{11}$

Depois desta breve exemplificação, bora calcular a fração geratriz de 0,17171...

X = 0, 17171...

100x = 100 . 0,17171...

100x = 17,17171...

100x = 17,17171...

- x = 0,17171...

-------------------------------

99x = 17

A fração geratriz de 0,17171... é:

$x = \frac{17}{99}$

Espero ter ajudado. Bons estudos!