Matéria: Matemática
Autor: adrianakronbauer
Perguntado 3 anos atrás

(FEI-SP) Se A ( 1 2 2 1 ) e B ( 3 1 0 2) determine X = (A.B^-1)^t
* com os cálculos

Anexos:

adrianakronbauer: Sejam as matrizes:

Determine X = (A.B-1)t

Para resolvermos essa questão, necessitamos da matriz inversa B-1
Portanto, vamos multiplicar a matriz B por B-1 e igualar a matriz identidade I de ordem 2.

A matriz B-1 terá o seguintes elementos:

Multiplicando B por B-1, teremos:

Observando a matriz B.B-1 vemos que existem dois sistemas:

3a + c =1
3b + d = 0

2c = 0
2d = 1

adrianakronbauer: Resolvendo os sistemas, teremos:

2c = 0 => c = 0/2 => c = 0
2d = 1 => d = 1/2
3a + c = 1 => 3a + 0 = 1 => 3a = 1 => a = 1/3
3b + d = 0 => 3b + 1/2 = 0 => 3b = -1/2 => b = -1/6

Agora que temos os valores de todos os elementos da matriz inversa B-1, vamos calcular o valor da matriz A.B-1.
[ 1 2 / 2 1] [1/3 -1/6 / 0 1/2]

adrianakronbauer: [1/3 5/6 / 2/3 1/6 ] = A.B^-1