Question

Luiz tinha os números de 1 a 2018 escritos no quadro. Ele escolheu um e apagou ele e todos os seus múltiplos. Depois desse processo sobraram ainda 1835 números. Qual é o maior número que Luiz apagou?
(A) 2012
(B) 2013
(C) 2014
(D) 2015
(E) 2016

Answer 1

O maior número que Luiz apagou foi 2013, que é múltiplo de 11.

Múltiplos e Divisores

Para determinar quantos múltiplos de "k" existem num intervalo de 1 até n, basta obtermos a parte inteira do quociente entre "n" e "k".

Como de 1 a 2018 há 2018 números inteiros e sobraram 1835 números, após serem apagados "k" e seus múltiplos, foram apagados 2018-1835 = 183 números.

Assim,

$\dfrac{2018}{k}=183\Rightarrow k=11$

Portanto, foram apagados o número 11 e seus múltiplos dos quais o maior é 2013.

Para chegar a este valor basta aplicarmos o critério de divisibilidade por 11.

"Se a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar e a soma dos algarismos de ordem par do número "n" for um múltiplo de 11, então "n" também é múltiplo de 11."

• Soma dos algarismos de ordem ímpar 3+0=3
• Soma dos algarismos de ordem par 2+1=3
• Diferença: 3 - 3 = 0 e zero é multiplo de 11.

Para saber mais sobre múltiplos e divisores acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/28279252

#SPJ1