Question

Um navio de 100 toneladas, após receber certa quantidade de sacos de café, de 60 kg cada, passou a ter um volume submerso V = 160 m³. Quantas sacas de café entraram no navio se a densidade da água é 1,0 g/cm³?

Answer 1

160-100= 60 m³ = 60.000 toneladas de sacas de café

60000/60= 1000 sacas de café.

Answer 2

Olá!

Do enunciado sabemos que:

• Massa do Navio (Mn) = 100 ton = 100.000Kg ou 10⁵ kg
• Massa da carga do Café (Mc) = 60 * Xmassa
• Volume submerso (V) = 160 m³ = 160.000 L = 16 * 10⁴ L
• Densidade da agua (ρ) = 1,0 g/cm³ = 1 kg / L

Agora lembrando que o princípio de Arquimedes afirma: «Um corpo totalmente ou parcialmente imerso em um fluido em repouso, experimenta um impulso vertical para cima igual ao peso da massa do volume do corpo que é desalojado»

$E = \rho \;*\;V\; * \; g$

Onde:

• ρ = Densidade
• V = Volume deslocado
• g = aceleração da gravidade

Então, para que o navio se mantenha na superfície o empuxo deve ser igual a força do peso:

$E=P$

O peso da massa é dado pela soma total das massas, ou seja, a massa do navio e massa das sacas de café, multiplicadas pela  aceleração da gravidade:

$P = (M_{n} + M_{c}) *\; g$

Agora substitindo na expressão do empuxo temos que:

$\rho \;*\;V\; * \; g = (M_{n} + M_{c}) *\; g$

$1 kg / L\;* \;16 * 10^{4} L = 10^{5} kg + 60 * X_{massa}\\\\16 * 10^{4} kg = 10^{5} kg + 60 * X_{massa}\\\\\frac{16 * 10^{4} kg}{1.000} = \frac{ 10^{5} kg }{1.000} +\frac{60 * X_{massa}}{1.000}\\\\160kg = 100kg + \frac{60 * X_{massa}}{10.000}\\\\160kg - 100kg = \frac{60 * X_{massa}}{1.000}\\\\60kg = \frac{60 * X_{massa}}{10.000}\\\\{60\;*\;1.000} = 60 *X_{massa}\\\\60.000 = 60 *X_{massa}\\\\X_{massa} = \frac{60.000}{60}\\\\X_{massa} = 1.000\;sacas$