Question

Se log 2 = a e log 3 b, expresse log 72 em função de a e b.
a. a +b
b. 2a + 3b
c. 5a + b
d. 3a + 2b

Answer 1

Usaremos uma propriedade muito importante do logaritmo:

log x.y = (log x) + (log y)

Neste caso, podemos escrever 72 como produto de outros números, de preferência 2 e 3.

72 = 3.3.2.2.2

Portanto:

log 72 = log (3.3.2.2.2)

Usando a propriedade anterior:

log (3.3.2.2.2) = (log 3) + (log 3) + (log 2) + log (2) + (log 2)

Juntando os termos iguais:

(log 3) + (log 3) + (log 2) + log (2) + (log 2) = 2(log 3) + 3(log 2)

Como temos que:

log 2 = a

log 3 = b

log 72 = 2b + 3a

Resposta:

Alternativa d)