Question

Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de uma região prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: ()=_0 4^(−/5) em que n0 (n0 > 0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início do desmatamento e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Determine o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à oitava parte da população no início do desmatamento

Answer 1

Resposta:

7,5 anos

Explicação passo a passo:

Queremos saber a quantiade de tempo para que a quantidade de passaros se reduza a um oitavo da original, ou seja $\dfrac{n_0}{8}$ assim basta igualar a função a essa oitava parte

$n(t)=\dfrac{n_0}{8}\\\\n_0*4^{\frac{-t}{5}}= \dfrac{n_0}{8}$

Como $n_0$ é diferente de 0 podemos simplifica-lo e ficar com

$4^{\frac{-t}{5}}= \dfrac{1\\}{8}$

$\frac{1}{4^{\frac{t}{5}}}= \dfrac{1\\}{8}$

$4^{\frac{t}{5}}= 8$

Escrevendo como potencia de base 2 temos:

$2^{2(\frac{t}{5})}= 2^3$

Como temos igualdade de duas potencias de mesma base seus expoentes precisam ser iguais, assim,

$(\frac{2t}{5})}= 3\\\\t=7,5$