Question

Alguem consegue resolver este limite:

 

Lim (x->3)    (x e^(x-3) -3) / (x-3)

 

Eu sei que a solução é 4, mas nao consigo chegar lá ..

Answer 1

veja que para x = 3 a fração fica zero/zero (indeterminação), portanto podemos aplicar a regra de l´Hopital : derivamos o numerador e o denominador e recalculamos para x=3.

derivada do numerador :  (regra do produto : u'v + uv')
e^(x-3) + xe^(x-3) para x = 3 vale
eº + 3eº =
1 + 3 = 4 (sumiu a indeterminação)

derivada do denominador : (derivada de x  é 1)
1

4/1 = 4 (resp)