Question

Os dados a seguir representam a demanda diária (y, em milhares de unidades) e o preço unitário (x, em reais) para um produto. A covariância e o coeficiente de correlação são respectivamente: *


a)0,92 e -47

b) -47 e -0,92

c) 0,92 e 47

d) e 47 e 0,92

e) -0,92 e -47

Answer 1

Podemos encontrar o coeficiente de covariância através da fórmula abaixo:

$\displaystyle \text{Cov(X, Y)} = \dfrac{1}{n-1} \Bigg(\sum _{i=1}^n\:X_iY_i - \Bigg(\sum _{i=1}^n\:X_i\Bigg) \times \sum _{i=1}^n\:Y_i\Bigg)$

Agora nós temos que fazer o cálculo de produtos cruzados da nossa amostra com cada par X, Y. Para isso vamos construir uma tabela base (deixei anexada à resposta no arquivo PDF).

Assim, temos:

$\displaystyle 1255 - \dfrac{1}{8}\times12672=-329$

$\displaystyle \text{Cov(X, Y)} = \dfrac{SS_{XY}}{n-1}=\dfrac{-329}{7}=\boxed{-47}$

Por fim, vamos calcular o Coeficiente de Correlação de Pearson:

$\displaystyle \overline{X} = \dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^n\:X_i=\dfrac{48}{8} = 6\\\\\overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum _{i=1}^n\:Y_i=\dfrac{264}{8} = 33$

$\displaystyle SS_{XX} =\sum _{i=1}^n\:X^{2}_i -\dfrac{1}{n}\Bigg(\sum _{i=1}^n\:X_i\Bigg)^2=436-48^2/8=148\\\\SS_{YY} =\sum _{i=1}^n\:Y^{2}_i -\dfrac{1}{n}\Bigg(\sum _{i=1}^n\:Y_i\Bigg)^2=9572-264^2/8=860$

$\displaystyle SS_{XY} = 1255-48\times264/8=-329$

$\displaystyle r = \dfrac{SS_{XY}}{\sqrt[]{SS_{XX}\cdot SS_{YY}}}$

$\displaystyle r = \dfrac{-329}{\sqrt[]{148\cdot 860}}}=\boxed{-0.92}$

A resposta correta é a alternativa B.

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