Question

ajuda na resolução dessa questão?

Answer 1

Faturamento mensal  será o preço cobrado pelo produto multiplicado pela quantidade de produtos vendidos
então

x= quantidade vendida de bolas
y= quantidade vendida de bonecas
z = quantidade vendida de carrinhos

faturamento mensal com bolas em janeiro é  = 3x 
faturamento mensal com bonecas em janeiro é  = 2,50y
faturamento mensal com carrinhos em janeiro é  = 2z

o total do faturamento em janeiro foi de 1200 
então
$\boxed{\boxed{3x+2,50y+2z=1200}}\to \text{equacao 1}$

em fevereiro o faturamento com bonecas o faturamento foi de 100$ a mais do que em janeiro 
faturamento mensal com bonecas em fevereiro é  = 2,50y+100

faturamento total em fevereiro
$600+2,50y+100+800=1600\\\\2,50y+1500=1600\\\\2,50y=1600-1500\\\\2,50y=100\\\\y= \frac{100}{2,50} =40$

a quantidade vendida de bonecas em janeiro foi 40
o faturamento em janeiro é 2,50y = 2,50*40 = 100

março.
faturamento com bolas é 80% do valor de janeiro
faturamento com bolas= $3x*80\% = 3x* \frac{80}{100} = \frac{240x}{100} =2,4x$

faturamento com bonecas é metade do valor de janeiro
em janeiro era 100, então em março é 100/2 = 50

faturamento com carrinhos é 150% o valor de janeiro
em janeiro era 2z
em março será: $2z*150\% = 2z*\frac{150}{100} = \frac{300z}{100} =3z$

o total em março foi 1560

$2,4x+50+3z= 1560\\\\2,4x+3z=1560-50\\\\\boxed{\boxed{2,4x+3z=1510}}\to \text{equacao 2}$

agora temos duas equações
$\Bmatrix 3x+2,50y+2z=1200\\\\ 2,4x+3z=1510 \end$

sabemos que 2,50y= 100
então
$3x+100+2z=1200\\\\3x+2z=1100$

temos o sistema
$\Bmatrix 3x+2z=1100\\\\ 2,4x+3z=1510 \end$

resolvendo
pegando a equação 1
$3x+2z=100\\\\2z=1100-3x\\\\\boxed{z= \frac{1100-3x}{2} }$

substituindo o valor de z na equação 2
$2,4x+3z=1510 \\\\ 2,4x+3(\frac{1100-3x}{2} )=1510 \\\\2,4x+ \frac{3300-9x}{2}=1510 \\\\\text{multiplicando tudo por 2}\\\\ 2*(2,4x+ \frac{3300-9x}{2})=2*1510 \\\\4,8x+3300-9x=3020\\\\4,8x-9x=3020-3300\\\\-4,2x=-280\\\\x= \frac{-280}{-4,8} =66,6\\\\ x\approx 66$

venderam aproximadamente 66 bolas
o faturamento faturamento janeiro foi 66*3 =198 
ou usando 66,6bolas seria 3*66,6=199,8 = 200 aproximadamente

encontrando o faturamento em janeiro com carrinhos usando a equação 1
$3x+2,50y+2z=1200\\\\ 200+100+2z=1200\\\\2z+300=1200\\\\2z=1200-300\\\\2z=900 \to \text{faturamento }\\\\ z= \frac{900}{2}=450 \to \text{quantidade de carrinhos em janeiro}$

quantidade de carrinhos em fevereiro
2z=800
z=800/2 = 400

quantidade de carrinhos em março
o faturamento em março foi 150% o valor de janeiro = 150%*900=1350
então
2z=1350
z= 1350/2 = 675

quantidade total vendida de carrinhos 
450+400+675= 1525