Question

calcule a derivada da função f (x) = (4x3+1) / (5x2)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

$f(x) =\frac{ 4x^3 + 1}{5x^2}$

Considere:

u = 4x³ + 1

v = 5x²

Aplique a regra do quociente:

$(\frac{u}{v} )' = \frac{u'.v - v'.u}{v^2}$

u' = 12x² + 0

v = 5x²

v' = 10x

u = 4x³ + 1

v² = $25x^4$

$(\frac{u}{v} )' = \frac{12x^2.5x^2 - 10x.(4x^3 + 1)}{25x^4}$

$(\frac{u}{v} )' = \frac{60x^4 - 40x^4 - 10x^3}{25x^4}$

$(\frac{u}{v} )' = \frac{20x^4 - 10x^3}{25x^4}$

Dividindo os termos por 5:

$(\frac{u}{v} )' = \frac{4x^4 - 2x^3}{5x^4}$

$(\frac{u}{v} )' = \frac{2x^3(2x-1)}{5x^4}$

Resposta:

$(\frac{u}{v} )' = \frac{2(2x-1)}{5x}$

Answer 2

A derivada da função f(x) é f'(x) = (2/5)·(2 + 1/x³).

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Note que a função f pode ser escrita como o quociente de duas funções, então utilizamos a regra do quociente:

f'(x) = [g'(x)·h(x) - g(x)·h'(x)]/h(x)²

onde g(x) é o numerador e h(x) é o denominador. Temos então:

g(x) = 4x³ + 1

g'(x) = 12x²

h(x) = 5x²

h'(x) = 10x

Substituindo:

f'(x) = [12x²·5x² - (4x³ + 1)·10x]/(5x²)²

f'(x) = [60x⁴ - 40x⁴ + 10x]/25x⁴

f'(x) = (20x⁴ + 10x)/25x⁴

f'(x) = 4/5 + (2/5)x⁻³

f'(x) = (2/5)·(2/5 + 1/x³)

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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