Question

e aponte a alternativa que apresenta corretamente o limite da função y=(x3+3x2-2)/ (x4-x). quando x tender a -∞:

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A função é:

$f(x) = \frac{x^3+3x^2-2}{x^4-x}$

Dividindo todos os termos pela maior potência de x:

$f(x) = \frac{x^3/x^4 + 3x^2/x^4 -2/x^4}{x^4/x^4 - x/x^4}$

$f(x) = \frac{1/x+ 3/x^{2} -2/x^4}{1 - 1/x^3}$

Fazendo os limites do numerador e denominador separadamente:

$Lim_x_{- > {-oo}} \ 1/x + 3/x^2 - 2/x^4 = 0 + 0 + 0 = 0\\\\Lim_x_{- > {-oo}} \ 1 - 1/x^3 = 1 - 0 = 1$

Portanto:

$Lim _{x- > -oo} \ \frac{x^3+3x^2-2}{x^4-x} = \frac{0}{1} = 0$