Question

Uma estante tem 10 livros distintos, sendo 5 de álgebra, 3 de geometria e 2 de trigonometria.De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?

Answer 1

Trata-se de um caso de análise combinatória.

Como queremos que os livros de um mesmo assunto fiquem juntos, vamos considerar que os livros de álgebra serão de 1 bloco, os livros de geometria de outro bloco e os livros de trigonometria também de outro bloco. Sendo assim, temos 3 blocos.

Primeiro, permutando os 3 blocos:
$P_3= 3! \\ \\ P_3= 3 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ P_3= 6$

Permutando o bloco de livros de álgebra:
$P_5= 5! \\ \\ P_5= 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ P_5= 120$

Permutando o bloco de livros de geometria:
$P_3= 3! \\ \\ P_3= 3 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ P_3= 6$

Permutando o bloco de livros de trigonometria:
$P_2= 2! \\ \\ P_2= 2 \cdot 1 \\ \\ P_2= 2$

Por fim:
$P_t= P_3 \cdot P_5 \cdot P_3 \cdot P_2 \\ \\ P_t= 6 \cdot 120 \cdot 6 \cdot 2 \\ \\ \boxed{P_t= 8640}$

Nestas circunstâncias, podemos arrumar esses livros na estante de 8640 maneiras.

Answer 2

Resposta:

8640 <-- modos diferentes

Explicação passo-a-passo:

.

Questão - a) De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os  livros de um mesmo assunto permaneçam juntos

Vamos dividir o raciocínio por partes:

=> Queremos que os livros do mesmo assunto apareçam juntos ..basta considerar cada tema como um único "grupo"

..donde resultam as possibilidades = 3!

=> Mas dentro de cada "grupo" os livros podem permutar entre si, donde resulta:

..para Algebra = 5!

..para Geometria = 3!

..para Trigonometria = 2!

Assim o número (N) de modos diferentes de arrumar esses livros será dado por:

N = 3!.5!.3!.2!

N = 6 . 120 . 6 . 2

N = 8640 <-- modos diferentes

Espero ter ajudado