Question

Me ajude por favor valendo ponto.
Determine no conjunto R o conjunto solução da equação abaixo:
1/x-3 - 1/2 = 1/x-2

Answer 1

Resposta:

No conjunto dos números reais x não pode ser um número que deixe os denominadores iguais a zero. Sendo assim, imporemos duas restrições para x:

 

$\sf x-3\neq0~e~x-2\neq0\implies x\neq3~e~x\neq2$

 

Prosseguindo, vamos juntar a variável  só de um lado da igualdade a fim de encontrá-la:

 

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x-2}\\\\\sf\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1}{2}\\\\\sf\dfrac{x-2}{(x-3)(x-2)}-\dfrac{x-3}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{1}{2}\\\\\sf\dfrac{(x-2)-(x-3)}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{1}{2}\\\\\sf\dfrac{x-2-x+3}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{1}{2}\\\\\sf\dfrac{1}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{1}{2}\\\\\sf (x-3)(x-2)=2\\\\\sf x^2-2x-3x+6=2\\\\\sf x^2-5x+6-2=0\\\\\sf x^2-x-4x+4=0\\\\\sf x(x-1)-4(x-1)=0\\\\\sf (x-1)(x-4)=0\\\\\sf x-1=0~ou~x-4=0\\\\\sf x=1~ou ~x=4\end{array}$

 

Os valores encontrados para x não divergem com as restrições, então são válidos.

 

Conjunto solução:

$\red{\boldsymbol{\sf S=\big\{1;4\big\}}}$