Question

Seja f(x) = x elevado 2 cos(x).Determine a integral indefinida de f(x).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

• O resultado da integral indefinida de f(x), sendo f(x) = x²cos(x) é igual a: $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt x^2\sin(x)-2\left(-x\cos(x)+\sin(x)\right)+k\end{gathered}$ .

Desejamos resolver a seguinte integral indefinida:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\tt\int x^2\cos(x)dx \end{gathered}$

Para isso, perceba que temos uma integral de um produto de funções, logo, aplicaremos a integração p/partes. Que é dada da seguinte forma:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \diamondsuit\ \boxed{\tt \int u dv=uv-\int v du }\end{gathered}$

Logo, temos que:

• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt u=x^2\ \bullet \end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt dv=\cos(x) dx\ \bullet\end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt du=2xdx\ \bullet\end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt v=\sin(x)\ \bullet\end{gathered}$

Destarte, surge que:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int x^2\cos(x)dx=x^2\sin(x)-2\int x\sin(x)dx\end{gathered}$

Com isso, surge mais uma integral de um produto de funções, logo, temos que:

• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt u=x\ \bullet \end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt dv=\sin(x) dx\ \bullet\end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered}\tt du=dx\ \bullet\end{gathered}$
• $\large\displaystyle\begin{gathered} \tt v=-\cos(x)\ \bullet\end{gathered}$

Ficando então da seguinte forma:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int x^2\cos(x)dx=x^2\sin(x)-2\left(-x\cos(x)-\int-\cos(x)dx\right)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int x^2\cos(x)dx=x^2\sin(x)-2\left(-x\cos(x)+\int\cos(x)dx\right)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxtimes\ \green{\underline{\boxed{\tt \int x^2\cos(x)dx=x^2\sin(x)-2\left(-x\cos(x)+\sin(x)\right)+k}}}\end{gathered} }$

Veja mais sobre:

• brainly.com.br/tarefa/49815634