Question

qual deve ser o maior valor de x que faz com que o determinante de matriz M = (está na foto) seja igual a menos -4? ​DETERMINANTE DE MATRIZ ​

Answer 1

O maior valor de x é 7.

Determinante da matriz

O determinante de uma matriz quadrada do tipo 2 x 2 é obtido pela diferença do produto dos valores da diagonal principal com o da diagonal secundária.

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}x + 1&12\\5&x\end{array}\right]$

Diagonal principal: (x + 1) · x = x² + x

Diagonal secundária: 12 · 5 = 60

Determinante: D = x² + x - 60

Queremos que o valor do determinante seja - 4, ou seja, D = - 4. Então:

x² + x - 60 = - 4

x² + x - 60 + 4 = 0

x² + x - 56 = 0

Portanto, para encontrar o valor de x, basta resolver essa equação do 2° grau.

Coeficientes: a = 1, b = 1, c = - 56

Discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4·1·(- 56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 1 ± √225

          2.1

x = - 1 ± 15

         2

x' = - 1 + 15 = 14 = 7

           2        2

x'' = - 1 - 15 = - 16 = - 8

           2          2

O maior valor de x é 7.

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