Question

Um terreno tem uma forma triangular como mostra a figura abaixo o comprimento BC (x) mede?

Answer 1

Um terreno tem uma forma triangular como mostra a figura abaixo o comprimento BC (x) mede?

Dados:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \sin{45^\circ} = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\ \\\sf \cos{60^\circ} = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\ \end{cases} } }$

Obs: Use a lei dos senos:

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que o valor de mede $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = 4\:\sqrt{6} } }$ e que correspnde alternativa correta a letra A.

Em qualquer triângulo $\boldsymbol{ \textstyle \sf ABC }$, as medidas dos lados são proporcionais ao senos do ângulos opostos, ou seja:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{\sin\: \hat{A}} = \dfrac{b}{\sin\: \hat{B}} = \dfrac{c}{\sin\: \hat{C}} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \sin{45^\circ } = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\ \\\sf \sin{60^\circ } = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\ \sf \overline{ \sf BC} \:(\:x\:)= \:? \end{cases} } }$

Aplicando a lei dos senos nesse triângul, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{BC}{\sin{60^\circ} } = \dfrac{AB}{\sin{45^\circ}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{ \dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \dfrac{8}{ \dfrac{\sqrt{2} }{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt{2} }{\backslash\!\!\!{ 2}} \:x = \dfrac{\sqrt{3} }{\backslash\!\!\!{2}} \: \cdot 8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{2} \: x = 8\: \sqrt{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } \; \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{ \sqrt{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{ 8 \:\sqrt{6} }{\sqrt{4}} = \dfrac{ 8 \:\sqrt{6} }{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4\:\sqrt{6} }$

Alternativa correta é a letra A.

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