Question

alguém souber me ajuda por favor ​

Answer 1

Calcule a razão K de Semelhança entre o triângulo ABC e o triângulo MNP, depois determine a medida do lado NP

Após realizados os cálculos e aplicadas as propriedades dos triângulos semelhantes, podemos concluir que a razão k $\boxed{\bf vale~3}$ e a medida de NP $\boxed{\bf vale~24}$

Semelhança de triângulos

Trata da similaridade de triângulos, sejam eles inscritos um no outro, ou apenas representados lado a lado.

A propriedade diz que lados paralelos em ambos os triângulos são iguais a outros dois lados paralelos nos mesmos triângulos, nestes triângulos podendo ser representado por:

$\sf\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}$

Ou pela simples semelhança de dois lados:

$\begin{array}{l}\\\raisebox{10pt}{ \sf k=\dfrac{MP}{AC} }\\\raisebox{10pt}{ \sf k=\dfrac{33}{11} }\\\therefore\large\boxed{\bf k=3}\end{array}$

A razão k entre os triângulos é 3

Teorema fundamental da semelhança de triângulos

Para calcular a medida do lado n entre dois triângulos T¹ e T² semelhantes, sem saber a razão entre eles, podemos aplicar o teorema, tal que:

$\begin{array}{l}\\\raisebox{10pt}{ \sf\dfrac{BA}{NM}=\dfrac{BC}{NP} }\\\raisebox{10pt}{ \sf\dfrac{7}{21}=\dfrac{8}{NP} }\\\raisebox{10pt}{ \sf\dfrac{7^{\div7}}{21^{\div7}}=\dfrac{8}{NP} }\\\raisebox{10pt}{ \sf\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{NP} }\\\sf NP=3\times8\\\therefore\large\boxed{\bf NP=24}\end{array}$

Definimos que o lado NP vale 24

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