Question

Questão de FUNÇÃO DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SÉRIES.
Algumas séries de potência apresentam a forma EM ANEXO. Nestes casos dizemos que a série está, ou é:
a) De raio central
b) Focada
c) Distorcida
d) Centrada
e) Lateralizada

Answer 1

Bom dia Carossi!

Solução!

Series de Potência.

Observe o o exercício é totalmente teórico,com a finalidade de reconhecer detalhes importantes.

Definição:

Uma serie de potencias em $(x-a)$ é uma serie da forma:


$c_{0}+c_{1}(x-a)+ c_{2}(x-a)^{2} +.........+c_{n}(x-a)^{n}+.......$


Que pode ser representada  esquematicamente  assim.


$\displaystyle{\sum _{n=0} ^{\infty} } c_{n}(x-a)^{n}$


Um caso especial acontece quando $a=0$ nesse caso temos uma serie de potencia em x do seguinte modo.


$\displaystyle{\sum _{n=0} ^{\infty} }C_{n}x^{n} =C_{0} + C_{1}x+ C_{2} x^{2} +....... C_{n x^{n} }+......$


Isso acontece quando houver uma transformação de $x=\overline{x}-a$ então a mesma serie pode ser escrita como uma função.


$f(x)=\displaystyle{\sum _{n=0} ^{\infty} }C_{n}x^{n}$


Com essas diferenciação podemos resolver o exercício proposto.


Uma serie de potencias centrada em  $x=a$ tem exatamente essa forma:


$\displaystyle{\sum _{n=0} ^{\infty} } = c_{n}(x-a)^{n}c_{0}+c_{1}(x-a)+ c_{2}(x-a)^{2} +c_{3}(x-a)^{3} + .........$

Onde $C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3},........$ são constantes.

Observação:

Para cada valor de x atribuído a serie de potencia transforma-se em uma serie numerica que pode convergir ou não.Para cada valor de x temos uma serie convergente.Para x=a todos os termos são 0 para maior ou igual a 1 ,a serie de potencia sempre converge para x=a.

 
$\boxed{Resposta:\displaystyle{\sum _{n=0} ^{\infty} } c_{n}(x-a)^{n}\Rightarrow Centrada~~(Alternativa~~D)}$

Bom dia!
Bons estudos!