Question

Durante quanto tempo devo aplicar R$15.000,00 a juros compostos a 4% am para atingir o montante de R$18249,79?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bullterrier, que é simples.

Pede-se: durante quanto tempo devo aplicar R$ 15.000,00, a juros compostos de 4% ao mês, para atingir o montante de R$ 18.249,79.

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M + C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 18.249,79
C = 15.000
i = 0,04 ao mês ---- (note que 4% = 4/100 = 0,04)
n = n ---- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

18.249,79 = 15.000*(1+0,04)ⁿ
18.249,79 = 15.000*(1,04)ⁿ ---- vamos inverter, ficando:
15.000*(1,04)ⁿ = 18.249,79 ---- vamos isolar (1,04)ⁿ,  ficando:
(1,04)ⁿ = 18.249,79/15.000 ---- veja que esta divisão dá:1,2166527 (bem aproximado).. Então:

(1,04)ⁿ  = 1,2166527 ----- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log (1,04)ⁿ = log (1,2166527) ---- passando "n" multiplicando, teremos:
n*log (1,04) = log (1,2166527)

Agora veja que:
log (1,04), na base 10 = 0,0170333 (aproximadamente)
log (1,2166527), na base 10 = 0,0851666 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,0170333 = 0,0851666
n = 0,0851666/0,0170333 ---- note que esta divisão dá exatamente "5". Assim:

n = 5 meses <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.