Question

Considerando o desenvolvimento de (3x+2)potenciação 5, calcule o coeficiente do termo em x²

Answer 1

Considere o seguinte somatório:

$(a+b)^n =$

n
∑   a^(n-k)*b^(k)  = $Cn,k*a^n^-^k*b^k$
k = 0

A questão nos pede:

n-k = 2

Temos que "n = 5"

5-k =2

k = 3

a = 3x

b = 2
------------------------

∴

$\\ C5,3*(3x)^5^-^3*(2)^3 \\ \\ \frac{5!}{(5-3)!3!} *(3^2x^2)*8 \\ \\ \frac{5*4*3!}{2!3!} *9x^2*8 \\ \\ \frac{5*4}{2} *72x^2 \\ \\ 10*72x^2 \\ \\ 720x^2$

Coeficiente = 720