Algumas situações aplicadas podem ser modeladas por meio de funções, como por exemplo as polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Quando temos um crescimento ou decrescimento muito rápido, costumamos utilizar as exponenciais, como é o caso do crescimento de uma cultura de bactérias, de um montante de uma aplicação financeira ou a depreciação de um bem, entre outros.
De modo geral, podemos afirmar que os modelos de crescimento e decaimento exponencial se aplicam a situações em que o crescimento ou o decrescimento da população é proporcional ao tamanho atual da quantidade que estamos estudando.
Agora chegou sua vez! Considere que você é o biólogo que está acompanhando o comportamento de uma população de bactérias, cujo número P após thoras é dado por:
P(t) = 100 . e 0,3.t
Utilizando uma aproximação para e = 2,718, responda:
a) Qual era o número de bactérias presentes no inicio do experimento?
b) Quantas bactérias estão presentes após 4h?
c) utilizando um aplicativo de sua preferência, plote o gráfico da função e identifique o tempo necessário para que a população de bactérias seja superior a 1000.
Respostas
Utilizando a função exponencial dada, temos que:
(a) A quantidade de bactérias em t = 0 era igual a 100.
(b) Após 4 horas temos uma população de 332 bactérias.
(c) O tempo necessário para que a quantidade de bactérias ultrapasse 1000 é de 7,5 horas.
.
População de bactérias
A função que representa a quantidade de bactérias no tempo de t horas é dada pela função exponencial
Para calcular a quantidade de bactérias no início do experimento, a qual é representada por P(0), devemos substituir t = 0 na função P(t). Dessa forma, temos que:
A quantidade de bactérias passadas 4 horas do início do experimento é a imagem da função ecponencial P(t) em t = 4, ou seja:
Observando o gráfico gerado para a função que representa a quantidade de bactérias, temos que o valor P(t), o qual é referente ao eixo y, ultrapassa 1000 após aproximadamente 7,5 horas.
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#SPJ1
p(0) = 100.e^(0,3.0)
p(0) = 100.e^0
p(0) = 100.1
p(0) = 100 bactérias
Para t=4 e e=2,718, temos :
p(0) = 100.e^(0,3.4)
p(0) = 100.e^1,2
p(0) = 100.2,718^1,2
p(0) = 332 bactérias
Aqui você pode utilizar qualquer aplicativo ou calculadora gráfica de sua preferência.
Siga os passos para construir o gráfico:
1)Digite a função p(t) = 100.e^0,3.t
2)Para visualizar melhor o gráfico utilize o zoom.
3)Marcar o ponto em que P (t) = 1000 e editar o gráfico para obter.