Question

Ao calcular o limite de chega-se à indeterminação. Neste caso, podemos usar a fatoração para resolver o limite. Para fatorar o denominador x2-25 usa-se o produto notável (a2-b2) = (a-b) (a+b). Assim, o limite irá resultar em:

Answer 1

Usando a noção de Produto Notável , Diferença de dois quadrados,

obtemos o seguinte resultado :

( x + 5 ) * ( x - 5 )

Produto Notável " Diferença de dois quadrados " tem o seguinte

desenvolvimento:

( base do primeiro quadrado + base do segundo quadrado ) *

* ( base do primeiro quadrado - base do segundo quadrado )

Ou seja :

$a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$

Neste caso

$x^2-25=x^2-5^2=(x+5)*(x-5)$

Não tem nenhum exemplo de limite, mas imagine a situação:

$\lim_{x \to \infty}(\dfrac{x^2-25}{3*(x-5)})$

Aplicando limites ficava $\dfrac{ \+_{+\infty} }{\+_{+\infty} }$  o que era uma indeterminação.

Mas aplicando este produto notável

$\lim_{x \to \infty}(\dfrac{(x+5)*(x-5)}{3*(x-5)})= \lim_{x \to \infty} (\dfrac{x+5}{3}) =\dfrac{\+_{+\infty}}{3} =\+_{+\infty}$

Observação

( x - 5 ) no numerador cancelou com a mesma expressão no

denominador.

Isto foi possível porque como x → + ∞, a expressão ( x - 5 ) não é zero.

Bons estudos.

Att : Duarte Morgado

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( * ) multiplicação       ( ∞ )  infinito

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.