Um cilindro deve ser fabricado para conter 6 litros (dm³). Que dimensões (raio e altura) deve
ter este cilindro para custar o mínimo possível, conhecido os seguintes preços:
o material do fundo custa R$ 5,00/dm²;
o material do lado custa R$ 3,00/dm²;
o material da tampa custa R$ 2,00/dm²;
Respostas
respondido por:
0
As dimensões que fazem o custo do tanque mínimo são 0,935 dm de raio e 2,18 dm de altura.
Quais são as dimensões que minimizam o custo do tanque?
Se o tanque é cilíndrico e tem 6 decímetros cúbicos (6 l) de volume, podemos estabelecer uma primeira equação:
Em que 'r' é o raio do tanque e 'h' é a altura. Tendo os custos por decímetro cúbico da tampa, do fundo e dos laterais, é possível estabelecer uma equação para o custo do tanque:
Utilizando a expressão do volume é possível colocar a altura do tanque em função do raio e substituir no custo:
Para achar o raio com o qual o custo é mínimo devemos derivar esta função e igualar a derivada para zero:
Com a expressão do volume podemos calcular a altura do tanque:
Mais exemplos de máximos e mínimos de funções em https://brainly.com.br/tarefa/19952377
#SPJ1
Anexos:
Perguntas similares
3 anos atrás
3 anos atrás
3 anos atrás
5 anos atrás
5 anos atrás
5 anos atrás
7 anos atrás
7 anos atrás