Question

Quantos termos tem a P.A. ( 3, 6, ..., 522)

a) 174
b) 176
c) 152
d) 144

Me ajudem pfvrr, é pra agr​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 6 - 3 \\ r = 3 \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ 522 = 3 + (n - 1)3 \\ 522 = 3 + 3n - 3 \\ 522 = 3n \\ n = \frac{522}{3} \\ n = 174 \\ \\ resposta \: > \: letra \: ( \: \: a \: \: ) \\ \\ > < > < > < > < > < > < > > >$

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a P. A tem 174 elementos e que corresponde  alternativa correta é a letra A.

Progressão aritmética é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo prcendente ( anterior ) com uma constante $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ que chamada de razão.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (\: 1, 3, 5, 7, 9, \cdots \:) }$  → é uma P. A inifita de razão $\boldsymbol{ \textstyle \sf r = 2 }$;

$\Large \displaystyle \mathsf{ (\: 5, 5, 5, 5, 0\:) }$ → é uma P. A finita de razão $\boldsymbol{ \textstyle \sf r = 0 }$.

Termo geral da P.A:

Seja uma P. A $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots \:) }$ de razão $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_2 - a_1 = r \Rightarrow a_2 = a_1 + r \\\sf a_3 - a_2 = r \Rightarrow a_3 = a_2 + r \Rightarrow a_3 = a_1 +2r \\\sf a_4 - a_3 = r \Rightarrow a_4 = a_3 + r \Rightarrow a_4 = a_1 +3r \\\vdots \quad \vdots \quad \quad \quad \vdots \quad \quad \quad \quad \vdots \quad \quad \quad \quad \quad \vdots \end{cases} } }$

De modo geral, o termo $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_n }$, que ocupa a n-ésima posição na sequência, é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + ( n- 1 ) \cdot r } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P. A\:( \: 3,6, \cdots , 522\:) \\\sf a_1 = 3 \\\sf a_2 = 6 \\\sf r = a_2 -a_1 \\\sf a_n = 522 \\\sf n = \:? \end{cases} } }$

Apliquemos a fórmula do termo geral:

$\Large \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + ( n- 1 ) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{522 = 3 + ( n - 1 ) \cdot3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{522= \diagup\!\!\!{3} + 3n - \diagup\!\!\!{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3n = 522 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{522}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 174 }$

Logo, a P. A tem 174 elementos.

Alternativa correta é a letra A.

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