Question

A solução da equação diferencial é:

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Equações Diferenciais Ordinárias, concluímos que a solução da EDO é  $y=x^4c$ .

A equação dada é  $x\dfrac{dy}{dx}=4y$ , que pode ser escrita como  $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{4y}{x}$ .

➜     Separando as variáveis, temos

$\dfrac{dy}{y} =4\dfrac{dx}{x}$

➜     Integrando dos dois lados

$\begin{array}{l}\displaystyle\int \frac{dy}{y} =\int 4\frac{dx}{x}\\\\\ln y=4\ln x+c\end{array}$

➜     Aplicando a exponencial

$\begin{array}{l}e^{\ln y} =e^{4\ln x+c_{1}} =e^{\ln x^{4}} e^{c_{1}}\\\\\Longrightarrow \boxed{y=x^{4} \cdotp c\ \ } \ \ \ \left[ c=e^{c_{1}}\right]\end{array}$

♦︎     Aqui usamos as propriedades  $a^{\log_{a} b} =b$  e  $a^{m} a^{n} =a^{m+n}$ .

∴     A solução da EDO é  $y=x^4c$ , o que consta na alternativa c   ✍️

☞     Leia mais sobre esse assunto em

https://brainly.com.br/tarefa/9950474

https://brainly.com.br/tarefa/46376997

https://brainly.com.br/tarefa/46378655