Question

Obter a fórmula da soma dos n primeiros números ímpares:
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = ?.

Answer 1

Resposta:

n²

Explicação passo a passo:

Trata-se de uma PA com a₁ = 1 e r 2

Fórmula da soma

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n} )}{2} n\\\\S_{n} = \frac{(1+(2n-1) )}{2} n\\\\S_{n} = \frac{ 1+2n-1}{2} n\\\\S_{n} = \frac{2n^{2} }{2} \\\\S_{n} = n^{2}$

Answer 2

Resposta e Explicação passo-a-passo:

Temos que os números ímpares positivos começam pelo número 1 e possuem razão 2: (1,3,5,7,9,...)

Qual o primeiro?

an = a1 + (n - 1).r

an = 1 + (n - 1).2

an = 1 + 2n - 2

an = 2n - 1

Então agora podemos achar a soma dos termos:

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = (1 + 2n - 1).n/2

Sn = 2n²/2

Sn = n² <<< logo a soma dos n primeiros números ímpares é sempre o quadrado do número de termos.

Resultado: A soma dos 5 primeiros números ímpares é 5² = 25 (1 + 3 + 5 + 7 + 9).