Question

Francisco estava lançando dardos em um alvo formado por três círculos concêntricos. Sabendo que Francisco acertou o alvo, que o círculo vermelho tem raio 2 dm, o círculo azul tem raio 4 dm e o círculo verde tem raio 6dm, qual é a probabilidade de francisco ter acretado: A) a parte vermelha do alvo? B) a parte azup do alvo? C) a parte verde do alvo?? obs: parte vermelha fica no centro, a azul, na mediana e a verde na borda

Answer 1

Neste exercício a probabilidade é apenas dada pela superfície (área) que cada cor tem no alvo!

...mas repare que os círculos são concêntricos ...isso implica que a área disponível de cada cor é área correspondente do circulo com o seu diâmetro MENOS  a área do circulo ocupado pela cor anterior (interna).

...por exemplo a área do circulo azul será igual a π.4^2 - π.2^2 ...logo será igual a 37,68 ...ok?

 

Assim teremos:

 

--> Área ocupada pelo circulo vermelho (Cvm):

Cvm = π.2²

Cvm = 4.π

Cvm = 4 . 3,14

Cvm = 12,56 dm2

 

--> Área ocupada pelo circulo azul (Ca):

Ca = Área total do circulo azul - Área ocupada pelo circulo vermelho

Ca = π.4² - 12,56

Ca = 16.π - 12,56

Ca = 50,24 - 12,56

Ca = 37,68 dm2

 

--> Área ocupada pelo circulo verde (Cvd):

Cvd = Área total do circulo verde - Área ocupada pelo circulo azul - Área ocupada pelo circulo vermelho

Cvd = π.6² - 12,56 – 37,68

Cvd = 36.π – 50,24

Cvd = 36 . 3,14 – 50,24

Cvd = 113,04 – 50,24

Cvd = 62,8 dm2

 

--> Como vimos as áreas de cada cor ..são diferentes

--> Como sabemos também a probabilidade (P) de ocorrência de um evento é dada por:

P = (número de eventos favoráveis)/(número de eventos possíveis)

 

assim teremos para cada cor a probabilidade (P) dada por:

 

P(vermelho) = 12,56/113,04

 

P(vermelho) = 0,111111 <--- probabilidade pedida --> ....ou 11,11%

 

 

P(azul) = 37,68/113,04

 

P(azul) = 0,333333 <--- probabilidade pedida --> ....ou 33,33%

 

 

P(verde) = 62,80/113,04

 

P(verde) = 0,5556 <--- probabilidade pedida --> ....ou 55,56%

 

 

Espero ter ajudado