Question

Se m é um número natural tal que:


3 ᵐ = 81. quanto vale m ³ ?


a) 81 ³

b) 3 ⁸¹

c) 6 ⁴

d) 2 ⁴​

Answer 1

Usando regra de resolução de equação exponencial obtém-se:

$m^3=2^6$

Em equações exponenciais, variável como expoente de uma potência,

procuramos que no 1º e 2º membro apareçam potências com mesmo

expoente.

$3^m=81$

Decompor 81 em fatores primos.

É fácil

$81=9*9=3^**3^2=3^{(2+2)} =3^4$

Ficamos com equação

$3^m=3^4$

Duas potências com a mesma base, aqui base 3, são iguais quando os

expoentes forem iguais.

m = 4

$4^3=(2^2)^3=2^{2*3} =2^6=64$

Observação  → Potência de potência

Mantém-se a base, multiplicam-se os expoentes

Exemplo

$(2^2)^3=2^{2*3} =2^6$

Verificação:

Calcular os valores de possível gabarito indicado

$a)....81^3=531441$

$b)3^{81}=4,43426488*10^{38}......numero.....enorme$

$c)....6^4=1296$

$d).....2^4=16$

Nenhum destes gabaritos é o correto.

Bons estudos.

Att: Duarte Morgado

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( * )   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta:

64

Explicação passo-a-passo:

$3 {}^{m} = 81$

$3 {}^{m} = 3 {}^{4}$

$m = 4$

$4 {}^{3} = 64$