Question

As dimensões internas de um paralelepípedo reto retângulo são tais que a maior dimensão é o triplo da menor dimensão e a dimensão intermediária mede 10 cm a menos do que a maior dimensão. Se a face de maior área desse paralelepípedo tem 231 cm, qual é o seu volume?

Answer 1

Usando as relações entre as dimensões e a fórmula do volume, obtemos:

volume = 1 617 cm³

Em problemas com variáveis é importante definir corretamente qualquer

variável.

x = dimensão maior

y = dimensão intermédia

z = dimensão menor

Criar equações com os dados do problema

x = 3z

y = x - 10

x * y = 231

⇔

O valor de y na segunda equação, substitui-lo na terceira equação.

As restantes mantém-se

x = 3z

y = x - 10

x * (x - 10 ) = 231

A terceira equação que só tem uma incógnita, é do segundo grau

As restantes mantém-se.

x = 3z

y = x - 10

x²  - 10x - 231 = 0

Resolver terceira equação pela Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a       com Δ = b² - 4 * a * c                 a ≠ 0

x²  - 10x - 231 = 0

a = 1

b = - 10

c = - 231 1

Δ = ( - 10 )² - 4 * 1 * ( - 231 ) = 100 - 4 * ( - 231 ) = 100 +  924 = 1 024

√Δ = √1024 = 32

x1 = ( - ( - 10 ) + 32 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 10 + 32 ) / 2

x1 = 42/2

x1 = 21 cm

x2 = ( - ( - 10 ) - 32 ) / ( 2 * 1 )

x2 = ( + 10 - 32 ) / 2

x2 = - 22 / 2

x2 = - 11  

Esta solução tem que ser rejeitada pois não há dimensões negativas de

segmentos de reta.

Como temos a área de uma face que envolve as dimensões "x" e "y"

vamos calcular a dimensão de "y".

E também a dimensão menor.

⇔

21 = 3z

y = 21 - 10

x = 21

⇔

21 / 3 = 3z / 3

y = 11

x = 21

⇔

z = 7

y = 11

x = 21

Fórmula volume paralelepípedo = área da base * altura

Consideremos como base a face com a dimensão maior, ou seja 231 cm²

O " z " será a altura , logo 7 cm

Volume paralelepípedo = 231 * 7 = 1 617 cm³

Bons estudos.

Att: Duarte Morgado

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( * ) multiplicação    ( / ) divisão     ( ≠ )  diferente de     ( ⇔ ) equivalente a

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.