Question

considere o triângulo com vértices m(1,4) n(1,10) e p(4,4) calcule a área desse triângulo e perimetro. ME AJUDEM PORFAVORRRRRRR mando ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Nos é dado um triângulo construído pelos vértices m,n e p . onde m(1,4) , n(1,10) e p(4,4).

Jogando esses pontos no plano cartesiano nota-se que a altura do triângulo é o segmento MN a a base é o segmento MP . daí que:

$\sf{ A~=~\dfrac{MN*MP}{2} }$

Então vamos determinar os comprimentos MN e MP .usando a distância entre dois pontos:

$\sf{MN~=~\sqrt{ (1-1)^2+(4-10)^2 } }$

$\iff \sf{ MN~=~ \sqrt{(-6)^2}~=~\sqrt{6^2} }$

$\iff \boxed{\boxed{\sf{ MN~=~ 6 } } }$

Agora vamos determinar o segmento MP :

$\sf{ MP~=~\sqrt{ (1-4)^2+(4-4)^2 } }$

$\iff \sf{ MP~=~ \sf{(-3)^2}~=~\sqrt{3^2} }$

$\iff \boxed{ \boxed{\sf{ MP ~=~ 3 } } }$

Então a nossa área será :

$\iff \sf{ A~=~\dfrac{ 6*3 }{2}~=~3*3 }$

$\red{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ A~=~9u.a } } } }$

O Perímetro do mesmo triângulo será :

MN + MP + PN

aquí só nos falta conhecer o segmento PN :

$\sf{ PN~=~ \sqrt{ (4-1)^2+(4-10)^2}}$

$\iff \sf{ PN ~=~\sqrt{ 3^2+(-6)^2}~=~\sqrt{9+36} }$

$\iff \sf{ PN~=~\sqrt{9(1+4)} }$

$\iff \boxed{\sf{ PN~=~3\sqrt{5} } }$

Daí que o perímetro será :

$\iff \sf{ P~=~6+3+3\sqrt{5} }$

$\green{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ P~=~9+3\sqrt{5} } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)

UEM(Moçambique)-DMI