Uma companhia que produz ração de frango fabrica três tipos do produto: Básico, Premium e Supremo. A ração é produzida
a partir de trigo, milho e cevada.
Uma tonelada (1000kg) da ração do tipo Básico usa 400kg de trigo, 200kg de milho e 400kg de cevada. Uma tonelada de Premium usa 400kg de trigo, 500kg de milho e 100kg de cevada. Uma tonelada de Supremo usa 600kg de trigo, 200kg de milho e 200kg de cevada.
A companhia tem disponível 130 toneladas de trigo, 70 tonelada de milho e 72 toneladas de cevada. A companhia tem que produzir no mínimo 75 toneladas de Supremo.
A companhia lucra R$50,00 por tonelada de Básico, R$100,00 por tonelada de Premium e R$150,00 por tonelada de Supremo.
Eles planejam produzir x toneladas de Básico, y tonelada de Premium e z tonelada de Supremo. Além disso, a companhia que metade da produção seja de Supremo.
Nestas condições, determine o lucro máximo que essa companhia pode obter.
Respostas
Resposta: R$29.000
Explicação passo a passo:
Primeiro dividimos os dados
⇒Estoque: 272 toneladas ao total
- 130 Toneladas de trigo
- 70 Toneladas de milho
- 72 Toneladas de cevada
Obs.: mínimo 75 toneladas de Ração supremo seja produzida.
Rações:
Básico: 1 Ton. ⇒ R$50,00
- 400kg trigo
- 200kg milho
- 400kg cevada
Premium:1 Ton.⇒ R$100,00
- 400kg trigo
- 500kg milho
- 100kg cevada
Supremo: 1 Ton.⇒R$150,00
- 600kg trigo
- 200kg milho
- 200kg cevada
Obs.: A ração supremo deve ser 50% da produção
⇒Inicialmente pegamos o valor do estoque total " 272 toneladas" e usamos sua metade , 136 toneladas, 50%.
⇒136 Toneladas serão destinadas a ração supremo = R$20.400
- 600kg trigo × 136 ⇒ 81.6 toneladas de trigo
- 200kg milho× 136 ⇒ 27.2 toneladas de milho
- 200kg cevada× 136 ⇒27.2 toneladas de cevada
⇒Subtraímos o valor das toneladas produzidas com a ração Supremo do estoque que temos.
- 130 Ton. de trigo - 81.6 = 48.4 Ton.
- 70 Ton. de milho - 27.2 = 42.8 Ton.
- 72 Ton. de cevada - 27.2 = 44.8 Ton.
⇒Como queremos o Lucro máximo, teremos que maximizar a produção de rações com maior valor , ou seja, priorizar a produção de Rações Premium.
Premium:1 Ton.⇒ R$100,00
- 400kg trigo
- 500kg milho
- 100kg cevada
⇒Se repararmos no nosso atual estoque, veremos que o máximo de toneladas que dará para produzir será 85 toneladas ⇒ 85×100,00 = R$8.500.
- 400kg trigo × 85 = 34ton
- 500kg milho × 85 = 42.5ton
- 100kg cevada × 85 = 8.5ton
⇒Subtraímos o valor das toneladas produzidas com a ração Premium do estoque que temos.
- 48.4 Ton. de trigo - 34ton = 14.4 Ton.
- 42.8 Ton. de milho - 42.5ton = 300kg
- 44.8 Ton. de cevada - 8.5ton = 36.3 Ton.
⇒Por fim, com o estoque dos ingredientes que sobraram é possível produzir apenas 1 ração, que é supremo = R$150,00
Supremo: 1 Ton.⇒R$150,00- 600kg trigo × 1 = 600kg
- 200kg milho × 1 = 200kg
- 200kg cevada × 1 = 200kg
⇒Subtraímos o valor da tonelada produzida com a ração supremo do estoque que temos.
ESTOQUE FINAL:
- 14.4 Ton. de trigo - 600kg = 13.8 Ton.
- 300kg de milho - 200kg = 100kg
- 36.3 Ton. de cevada - 200kg = 36.1 Ton.
⇒Agora somamos os ganhos com as produções das 137 rações supremo e 85 rações premium.
Supremo⇒ R$20.400 + R$150,00
Premium⇒ R$8.500
Total: R$29.050