Question

Encontrar o número de termos da P.A. (1, -7,-15, -23, ..., -151)​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão aritmética é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 20\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(1, -7, -15, -23,\,\cdots, -151)\end{gathered}$

Para trabalhar com P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Onde:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = -151\\A_{1} = Primeiro\:termos = 1\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = -7 - 1 = -8 \end{cases}$

     

Como queremos encontrar o número de termos da P.A., devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{-151 - 1}{-8} + 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-151 - 1 - 8}{-8}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-160}{-8}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 20\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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