Question

(UNICAMP 2021) Seja um número real tal que os primeiros três termos de uma

progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x +1, nesta ordem. Sabendo que todos os

termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a:


a) 3/2.
b) 2.
c) 5/2.
d) 3.​

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas.

Explicação passo-a-passo:

Se é progressão geometria então:

2x/1 = (- 3x + 1)/2x

4x² = - 3x + 1

4x² + 3x = 1

x² + 3x/4 = 1/4

x² + 3x/4 + 9/64 = 1/4 + 9/64

(x + 3/8)² = 25/64

x + 3/8 = ± 5/8

x = - 3/8 ± 5/8

Então

x' = - 3/8 + 5/8

x' = 2/8

x' = 1/4

x'' = - 3/8 - 5/8

x'' = - 8/8

x'' = - 1, como os termos são positivos, x = - 1 não serve.

A progressão geométrica é:

1, 2 × 1/4, - 3 × 1/4 + 1

1, 1/2, 1/4

Soma= 1 + 1/2 + 1/4

Soma = (4 + 2 + 1)/4

Soma = 7/4

Answer 2

Resposta:

resposta d) 3

Explicação passo a passo:

Sabemos que os três termos de uma PG são diferentes de zero se e somente se b^2 = ac

Os termos são : a=1 , b=2x , c= - 3x+1

Substituindo temos :

(2x)^2 = 1. -3x+1 = -3x+1

2x^2 +3x +1 = 0

Esta é uma equação de segundo grau cujas duas soluções são -0,5 e -1 .

Temos de considerar somente a solução em que x é um inteiro e não uma fração .

Substituindo x na progressão temos 1 ,-2 , 4 , cuja soma é 3

Anexo 1.

Solução das equaçoes de segundo grau :

encontre a solução de

2x2+3x+1=0

usando a formula da equação de segundo grau

a = 2, b = 3, and c = 1

no site calculator soup está o passo a passo da resolução desta equação , você pode ir lá e copiar